Не очень понял, что Вы имели ввиду под показом дерева при нажатии любой клавиши. Самое простое, как мне кажется, - показывать дерево когда введена хотя бы одна буква в edit-е. Ну и возможность показывать его либо клавишей стрелка вниз, либо щелчком мыши по пиктограммке со стрелкой вниз. К такому алгоритму привыкло подавляющее большинство пользователей (по крайней мере те, кто знаком с Интернет).
 
Dervish: Собственно, я именно это и имел ввиду.
 
Сложность в другом, не совсем понятно, что делать, если ниспадающий список содержит несколько колонок (пример - выбор счетов, там есть колонка для валюты и для названия счёта). Не совсем понятно, по какой колонке выполнять поиск.